Joachim Krause wurde in Fulda (D) geboren. Im Rahmen des A-Kirchen-Musikstudiums mit anschliessendem Solistendiplom an der Staatlichen Hochschule für Musik in Freiburg i. Br. studierte er dort Chor- und Orchesterleitung. Ein Studium in Paris und Hospitanzen bei verschiedenen Dirigenten vervollständigten seine Ausbildung.
Seit 1984 ist er Musikdirektor an der Heiliggeistkirche in Basel, einer Pfarrei mit kirchenmusikalischem Schwerpunkt. 1986 wurde er zum Dirigenten des Basler Bach-Chors gewählt. 1988 gründete er das Kammerorchester Concertino Basel, das er bis im Jahre 2000 leitete; ausserdem war er von 1995 bis 1999 Leiter des Kammerchores Vocapella Basel. Im April 1996 übernahm Joachim Krause den traditionsreichen Gemischten Chor Zürich. 2001 gründete er das Ensemble 14, ein Kammerensemble für moderne Musik, und das professionelle Orchester der Heiliggeist Kirche; seit 2002 ist er musikalischer Leiter des Vocalensembles I Sestini, das sich schwerpunktmässig mit der Musik von Claudio Monteverdi und dessen Zeitgenossen beschäftigt. Besonderes Interesse von Joachim Krause gilt der Musik unserer Zeit; Uraufführungen zahlreicher Oratorien und Musiktheater, Orchester- und Orgelwerke geben davon Zeugnis.